紀偉

　　課型：新授課

　　課時：1課時

　　教材分析：

　　本節(jié)課是在學生學習了空間點、直線、平面之間的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質之后進行的，其主要內容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應用。直線與平面垂直是通過直線和平面內的任意一條直線(無一例外)都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個判定方法;直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙試驗來感悟的。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。本節(jié)學習內容蘊含豐富的數(shù)學思想，即“空間問題轉化為平面問題”，“無限轉化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉化”等數(shù)學思想。直線與平面垂直是研究空間中的線線關系和線面關系的橋梁，為后繼面面垂直的學習、距離的學習奠定基礎。

　　學情分析：

　　學生已有的認知基礎是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象(學生的客觀現(xiàn)實)和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學知識結構(學生的數(shù)學現(xiàn)實)，這為學生學習直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎。學生學習的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義;以及如何從折紙試驗中探究出直線與平面垂直的判定定理。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標

　　掌握直線和平面垂直的定義及判定定理;并掌握判定直線和平面垂直的方法;學生能夠發(fā)展幾何直觀能力，能夠在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論。

　　2、過程與方法目標

　　通過教學活動，學生能夠了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程;并且探究判定直線與平面垂直的方法。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀目標

　　學生能夠學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知。

　　教學重、難點：

　　教學重點：

　　直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

　　教學難點：

　　直線與平面垂直的定義

　　教學工具(或教學準備)： 多媒體 長方體模型 紙片

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情景，揭示課題

　　(一)教師首先提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們經?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關系”，你能舉出一些類似的例子嗎?然后讓學生回憶、思考、討論、教師對學生的活動給予評價。

　　(二)接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么?并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關系引出課題內容。

　　二、研探新知

　　(一)為使學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學生感知直線與平面的垂直關系。然后教師引導學生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢?并組織學生交流討論，概括其定義。

　　如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。

　　(二)老師提出問題，讓學生思考：

　　1、問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?

　　2、師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如下圖的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)，問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?

　　3、歸納結論：引導學生根據(jù)直觀感知及已有經驗(兩條相交直線確定一個平面)，進行合情推理，獲得判定定理：

　　一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　老師特別強調：1)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;2)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想。

　　三、實際應用,鞏固深化

　　(1)課本P69例1教學

　　(2)課本P69例2教學

　　四、歸納小結，課后思考

　　小結：采用師生對話形式，完成下列問題：

　　1、請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。2、直線與平面垂直的判定

　　定理，體現(xiàn)的教學思想方法是什么?

　　五、課后作業(yè):

　　1、課本P70練習2

　　2、求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。

　　思考題：如果一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個平面垂直，這個結論對嗎?為什么?

　　板書設計：